Як зробити багатогранник з паперу своїми руками

Ціна 74 грн. + 3 подарунки
відправка  Укрпоштою  40  грн.

Про виготовлення своїми руками моделей багатогранників з паперу

Навіть побіжний погляд на галерею багатогранників доводить, що зірчасті багатогранники є дуже красивими і декоративними. Зовсім не складно своїми руками виготовити модель вподобаного багатогранника з паперу або картону. Все, що потрібно для створення паперової моделі — кольоровий картон, ножиці і клей.

Найбільш фундаментальним російськомовним керівництвом по виготовленню паперових моделей багатогранників є книга: Веннінджер "Моделі багатогранників", 1974

У ній даються докладні інструкції з виготовлення 119-ти паперових моделей багатогранників, в тому числі всіх 75 однорідних багатогранників (включаючи правильні і напівправильні опуклі і зірчасті багатогранники), а також найбільш красивих зірчастих форм ікосаедра, ікосододекаедр і кубооктаедра. У книзі наводяться трафарети і шаблони для вирізання з паперу складових частин майбутньої моделі (заготовок), а також даються схеми з’єднання частин між собою і таблиці розмальовки. У той же час читачеві залишена свобода для творчості: для деяких моделей Веннінджер пропонує самостійно знайти спосіб з’єднання деталей, що дає необхідну розмальовку, або подумати над можливими варіантами розмальовки. Після прочитання книги Веннінджера ви навчитеся самостійно проектувати нові зірчасті форми і виготовляти їх моделі з паперу.

Виклад матеріалу в книзі Веннінджера еволюційне: на початку розглядається поняття багатогранника, описуються прості для розуміння і виготовлення моделі правильних і напівправильних опуклих багатогранників (див. таблицю). Потім вводиться поняття зірчастих форм, тривимірний калейдоскоп, аналізуються принципи побудови звездоформ і розглядаються відповідні паперові моделі. Завершується книга математичним визначенням і виготовленням моделей всіх неопуклих однорідних багатогранників, в тому числі дуже складних "кирпатих" моделей. Унаслідок еволюційності бажано читати книгу з самого початку, принаймні слід прочитати загальні вказівки про виготовлення моделей, зауваження про зірчастих формах і з’єднаннях, а при виготовленні більш складних моделей треба читати відповідні попередні зауваження. Єдиний недолік книги — на жаль, не кольорові фотографії готових моделей. Втім, ви можете дивитися інтерактивні тривимірні моделі відповідних багатогранників на цьому сайті: в цій таблиці наведено всі моделі з книги Веннінджер і дані посилання на тривимірні моделі та інструкції Веннінджера з виготовлення моделей багатогранників з паперу (щоб побачити приблизний зовнішній вигляд готової моделі з паперу, підведіть курсор до відповідного посилання).

У нашій країні вагомий внесок у виготовлення і популяризацію паперових моделей багатогранників внесла Гончар Валентина Василівна, архітектор і керівник гуртка паперового моделювання. Її книги "Кристали" (1994) і "Моделі багатогранників" (1997, 2010) присвячені в основному платоновим і архімедовим тіл, а також їх окремим зірчастим формам. Гончар В.В. пропонує спростити створення паперових моделей за рахунок застосування не заготовок окремих граней, а єдиної викрійки, що зробить моделювання доступним навіть для дітей. Досягли значного успіху в створенні єдиних трафаретів і зарубіжні автори, причому трафарети знайдені не тільки для опуклих багатогранників, а й навіть для деяких неопуклих багатогранників. У таблиці нижче для прикладу дані посилання на відповідні трафарети і фотографії паперових моделей сайту www.polyhedra.net. Втім, математику відповідне спрощення розмальовки моделей (аж до одноколірної) може здатися деяким недоліком.

Інший напрямок, розвинене Валентиною Василівною — створення моделей багатогранників в техніці орігамі (в ідеалі, без використання клею і ножиць). Нею створено "універсальний модуль орігамі", складаючи який можна отримувати окремі зірчасті багатогранники, і навіть робити оригінальні рухливі моделі — трансформери. Створена Валентиною модель-трансформер "розкривається квітка" (відео, інструкції з виготовлення) отримала всесвітнє визнання.

Впритул до створення моделей багатогранників з паперу примикає мистецтво кусудами, т.е. створення красивих кольорових куль з паперу. Деякі кусудами самі є многогранниками, інші лише зберігають добре помітну симетрію правильних багатогранників. Основна мета кусудам — ​​естетичний зовнішній вигляд паперових моделей, кусудами часто прикрашають намистинками, пензликами і т.д., про математичної стрості в розфарбуванні і будову мова не йде (втім, безсумнівна зв’язок групсиметрії багатогранників і зовнішньої привабливості кусудам). Наведені приклади фотографій кусудам взяті з сайту http: // ru-kusudama.livejournal.com.

У 2011 році видавництво "Багатогранники" поставило виготовлення багатогранників з паперу на надійні комерційні рейки. Воно випускає набори "Чарівні грані". Кожен набір присвячений конкретному багатограннику і містить вирізані й підігнані деталі, а також інструкції з виготовлення. Слід зазначити відмінно оформлений сайт, що містить фотографії готових моделей, відеоінструкції з їх виготовлення (звичайно, тільки з відповідних наборів) та інші матеріали. На жаль, поки номенклатура багатогранників з наборів "Чарівні грані" вельми обмежена; в таблиці нижче представлений список посилань на багатогранники, для яких видавалися набори "Чарівні грані".

Про складність виготовлення паперових моделей багатогранників

У стовпці "Складність" таблиці вказано число деталей (граней), з яких складається багатогранник, а також кількість різних типів шаблонів, які будуть потрібні для виготовлення цих деталей з паперу. Звичайно, така кількість деталей потрібно, тільки якщо при виготовленні паперової моделі багатогранника суміжні грані розфарбовуються в різні кольори. Для однорідних багатогранників це оптимальний спосіб розмальовки, але для зірчастих форм і особливо з’єднань тел інша розфарбування може виявитися правильнішою і цікавою. І всякий раз, коли суміжні грані фарбуються в однаковий колір, можна спростити виготовлення моделі, зменшивши кількість заготовок і клейових з’єднань. Наприклад, модель "з’єднання п’яти тетраедрів" має 60 граней (рисунок ліворуч), але якщо кожен тетраедр розфарбовувати в свій колір, то модель можна буде зібрати всього з 20 деталей, по 4 деталі кожного кольору (рисунок праворуч). У найпростішому випадку кожен опуклий багатогранник (а також деякі не опуклі) може бути виготовлений з єдиною заготовки, проте при цьому (якщо не використовувати кольоровий принтер) вийде лише одноколірна модель. Втім, найчастіше спрощено розфарбовані або навіть одноколірні паперові моделі багатогранників вельми ефектні.

Примітка:
* Моделі з книги Веннінджера №30, №55, №56, №63, №65 незначно відрізняється від тривимірних моделей, представлені на сайті zvzd3d.ru. Це пов’язано з тим, що на сайті зірчасті форми створюються автоматично спеціальним алгоритмом, заточеним на пошук найбільш красивих і різноманітних зірчастих форм, в той час як Веннінджер вибирає зірчасті форми, найбільш прості з точки зору виготовлення моделі з паперу. Різниця в зовнішньому вигляді моделей практично не помітна.

Лог запуску 3d-визуализатора

Ваш браузер дуже старий і навіть не підтримує тег canvas, 3d — візуалізація неможлива, подумайте про оновлення браузера

Збираємо багатогранник з паперу. орігамі Ікосаедр

Зробити з паперу багатогранник — Ікосаедр дуже просто в техніці орігамі з модулів Mitsunobu Sonobe.

Така цікава виріб кусудама стане цікавою прикрасою або подарунком, здатним здивувати друзів. Паперовий куля кусудама стане до того ж цікавою ялинкової іграшкою на Новий рік і відмінно прикрасить новорічну ялинку на свято.

Зробити ікосаедр не складно і збирається він з 30 простих модулів, які виготовляються з квадратного аркушу паперу, ми використовували папір розміром 7 * 7 см.

Як зробити об’ємні геометричні фігури з паперу (схеми, шаблони)?

Ось кілька схем, за якими можна виготовити об’ємні геометричні фігури.

найпростіша — тетраедр.

Трохи складніше буде виготовити октаедр.

А ось ця об’ємна фігура — додекаедр.

Ще одна — ікосаедр.

Більш докладно про виготовлення об’ємних фігур можна подивитися тут.

Ось так виглядають об’ємні фігури не в зібраному вигляді:

А ось так виглядають вже готові:

З об’ємних геометричних фігур можна зробити багато оригінальних виробів, в тому числі і упаковки для подарунка.

Щоб діти краще запам’ятали, які бувають геометричні фігури, і знали, як вони називаються, можна з щільного паперу або картону зробити об’ємні геометричні фігури. До речі, на основі їх можна виготовити красиву подарункову упаковку.

• щільний папір, або картон (краще кольорові);
• лінійка;
• олівець;
• ножиці;
• клей (краще ПВА).

Найскладніше — це розробити і накреслити розгортки, потрібні хоча б базові знання креслення. Можна взяти і готові розгортки і роздрукувати на принтері.

Щоб лінія згину була рівною і гострої, можна скористатися тупою голкою і металевою лінійкою. При проведенні лінії голку потрібно сильно нагнути в напрямку руху, практично поклавши її набік.

Це розгортка тригранної піраміди

Це розгортка куба

Це розгортка октаедра (чотиригранної піраміди)

Це розгортка додекаедру

Це розгортка ікосаедра

Ось тут можна знайти шаблони більш складних фігур (Платонова Тіла, архімедовим тіла, багатогранники, поліедри, різні види пірамід і призм, прості і косі паперові моделі).

До речі, щоб розрахувати параметри піраміди, можна скористатися ось цією програмою.

Перш ніж почати робити об’ємні геометричні фігури, потрібно уявити (або знати як виглядає) фігуру в 3D вимірі: скільки граней має та чи інша фігура.

Спочатку необхідно правильно накреслити на папері фігуру по гранях, які повинні бути з’єднані між собою. У кожної фігури межі мають певну форму: квадрат, трикутник, прямокутник, ромб, шестикутник, коло і т.д.

Дуже важливо, щоб довжина ребер фігури, які будуть з’єднані один з одним мали однакову довжину, щоб під час з’єднання не виникло проблем. Якщо фігура складається з однакових граней, я б запропонувала зробити шаблон під час креслення використовувати цей шаблон. Так само можна скачати з інтернету готові шаблони, роздрукувати їх, зігнути по лініях і з’єднати (склеїти).