Як зробити багатогранник з паперу своїми руками

Ціна 74 грн. + 3 подарунки
відправка  Укрпоштою  40  грн.golubci

Про виготовлення своїми руками моделей багатогранників з паперу

Навіть побіжний погляд на галерею багатогранників доводить, що зірчасті багатогранники є дуже красивими і декоративними. Зовсім не складно своїми руками виготовити модель вподобаного багатогранника з паперу або картону. Все, що потрібно для створення паперової моделі — кольоровий картон, ножиці і клей.

Найбільш фундаментальним російськомовним керівництвом по виготовленню паперових моделей багатогранників є книга: Веннінджер "Моделі багатогранників", 1974

У ній даються докладні інструкції з виготовлення 119-ти паперових моделей багатогранників, в тому числі всіх 75 однорідних багатогранників (включаючи правильні і напівправильні опуклі і зірчасті багатогранники), а також найбільш красивих зірчастих форм ікосаедра, ікосододекаедр і кубооктаедра. У книзі наводяться трафарети і шаблони для вирізання з паперу складових частин майбутньої моделі (заготовок), а також даються схеми з’єднання частин між собою і таблиці розмальовки. У той же час читачеві залишена свобода для творчості: для деяких моделей Веннінджер пропонує самостійно знайти спосіб з’єднання деталей, що дає необхідну розмальовку, або подумати над можливими варіантами розмальовки. Після прочитання книги Веннінджера ви навчитеся самостійно проектувати нові зірчасті форми і виготовляти їх моделі з паперу.

Виклад матеріалу в книзі Веннінджера еволюційне: на початку розглядається поняття багатогранника, описуються прості для розуміння і виготовлення моделі правильних і напівправильних опуклих багатогранників (див. таблицю). Потім вводиться поняття зірчастих форм, тривимірний калейдоскоп, аналізуються принципи побудови звездоформ і розглядаються відповідні паперові моделі. Завершується книга математичним визначенням і виготовленням моделей всіх неопуклих однорідних багатогранників, в тому числі дуже складних "кирпатих" моделей. Унаслідок еволюційності бажано читати книгу з самого початку, принаймні слід прочитати загальні вказівки про виготовлення моделей, зауваження про зірчастих формах і з’єднаннях, а при виготовленні більш складних моделей треба читати відповідні попередні зауваження. Єдиний недолік книги — на жаль, не кольорові фотографії готових моделей. Втім, ви можете дивитися інтерактивні тривимірні моделі відповідних багатогранників на цьому сайті: в цій таблиці наведено всі моделі з книги Веннінджер і дані посилання на тривимірні моделі та інструкції Веннінджера з виготовлення моделей багатогранників з паперу (щоб побачити приблизний зовнішній вигляд готової моделі з паперу, підведіть курсор до відповідного посилання).

У нашій країні вагомий внесок у виготовлення і популяризацію паперових моделей багатогранників внесла Гончар Валентина Василівна, архітектор і керівник гуртка паперового моделювання. Її книги "Кристали" (1994) і "Моделі багатогранників" (1997, 2010) присвячені в основному платоновим і архімедовим тіл, а також їх окремим зірчастим формам. Гончар В.В. пропонує спростити створення паперових моделей за рахунок застосування не заготовок окремих граней, а єдиної викрійки, що зробить моделювання доступним навіть для дітей. Досягли значного успіху в створенні єдиних трафаретів і зарубіжні автори, причому трафарети знайдені не тільки для опуклих багатогранників, а й навіть для деяких неопуклих багатогранників. У таблиці нижче для прикладу дані посилання на відповідні трафарети і фотографії паперових моделей сайту www.polyhedra.net. Втім, математику відповідне спрощення розмальовки моделей (аж до одноколірної) може здатися деяким недоліком.

Інший напрямок, розвинене Валентиною Василівною — створення моделей багатогранників в техніці орігамі (в ідеалі, без використання клею і ножиць). Нею створено "універсальний модуль орігамі", складаючи який можна отримувати окремі зірчасті багатогранники, і навіть робити оригінальні рухливі моделі — трансформери. Створена Валентиною модель-трансформер "розкривається квітка" (відео, інструкції з виготовлення) отримала всесвітнє визнання.

Впритул до створення моделей багатогранників з паперу примикає мистецтво кусудами, т.е. створення красивих кольорових куль з паперу. Деякі кусудами самі є многогранниками, інші лише зберігають добре помітну симетрію правильних багатогранників. Основна мета кусудам — ​​естетичний зовнішній вигляд паперових моделей, кусудами часто прикрашають намистинками, пензликами і т.д., про математичної стрості в розфарбуванні і будову мова не йде (втім, безсумнівна зв’язок групсиметрії багатогранників і зовнішньої привабливості кусудам). Наведені приклади фотографій кусудам взяті з сайту http: // ru-kusudama.livejournal.com.

У 2011 році видавництво "Багатогранники" поставило виготовлення багатогранників з паперу на надійні комерційні рейки. Воно випускає набори "Чарівні грані". Кожен набір присвячений конкретному багатограннику і містить вирізані й підігнані деталі, а також інструкції з виготовлення. Слід зазначити відмінно оформлений сайт, що містить фотографії готових моделей, відеоінструкції з їх виготовлення (звичайно, тільки з відповідних наборів) та інші матеріали. На жаль, поки номенклатура багатогранників з наборів "Чарівні грані" вельми обмежена; в таблиці нижче представлений список посилань на багатогранники, для яких видавалися набори "Чарівні грані".

Про складність виготовлення паперових моделей багатогранників

У стовпці "Складність" таблиці вказано число деталей (граней), з яких складається багатогранник, а також кількість різних типів шаблонів, які будуть потрібні для виготовлення цих деталей з паперу. Звичайно, така кількість деталей потрібно, тільки якщо при виготовленні паперової моделі багатогранника суміжні грані розфарбовуються в різні кольори. Для однорідних багатогранників це оптимальний спосіб розмальовки, але для зірчастих форм і особливо з’єднань тел інша розфарбування може виявитися правильнішою і цікавою. І всякий раз, коли суміжні грані фарбуються в однаковий колір, можна спростити виготовлення моделі, зменшивши кількість заготовок і клейових з’єднань. Наприклад, модель "з’єднання п’яти тетраедрів" має 60 граней (рисунок ліворуч), але якщо кожен тетраедр розфарбовувати в свій колір, то модель можна буде зібрати всього з 20 деталей, по 4 деталі кожного кольору (рисунок праворуч). У найпростішому випадку кожен опуклий багатогранник (а також деякі не опуклі) може бути виготовлений з єдиною заготовки, проте при цьому (якщо не використовувати кольоровий принтер) вийде лише одноколірна модель. Втім, найчастіше спрощено розфарбовані або навіть одноколірні паперові моделі багатогранників вельми ефектні.

багатогранник Складність (деталей / шаблонів) Модель на zvzd3d.ru Посилання на інструкції, схеми, розгортки багатогранників з паперу
3d gif Веннінджер чарівні грані polyhedra.net і інші
Опуклі правильні і напівправильні багатогранники
тетраедр 4/1 800000 gif №1 набір Тобто, шаблон
октаедр 8/1 800001 gif №2 набір Тобто, шаблон
куб 6/1 800002 gif №3 набір Тобто, шаблон
ікосаедр 20/1 800003 gif №4 набір Тобто, шаблон
додекаедр 12/1 800004 gif №5 набір Тобто, шаблон
усічений тетраедр 8/2 800005 gif №6 набір Тобто, шаблон
усічений октаедр 14/2 800006 gif №7 набір Тобто, шаблон
усічений куб 14/2 800007 gif №8 набір Тобто, шаблон
усічений ікосаедр 32/2 800008 gif №9 набір Тобто, шаблон
усічений додекаедр 32/2 800009 gif №10 набір Тобто, шаблон
кубооктаедр 14/2 800010 gif №11 набір Тобто, шаблон
ікосододекаедр 32/2 800011 gif №12 набір Тобто, шаблон
ромбокубоктаедр 26/3 800012 gif №13 набір Тобто, шаблон
ромбоікосододекаедр 62/3 800014 gif №14 набір Тобто, шаблон
ромбоусеченний кубооктаедр 26/3 800015 gif №15 набір Тобто, шаблон
ромбоусеченний ікосододекаедр 62/3 800016 gif №16 набір Тобто, шаблон
кирпатий куб 38/3 800017 gif №17 набір Тобто, шаблон
кирпатий додекаедр 92/3 800018 gif №18 набір Тобто, шаблон
Зірчасті форми і сполуки (створити нові)
Зірчастий октаедр (stella octangula Кеплера) 24/1 800201 gif №19 набір Тобто, шаблон
малий зірчастий додекаедр 60/1 800019 gif №20 набір Тобто, шаблон
великий додекаедр 60/1 800020 gif №21 набір Тобто, шаблон
великий зірчастий додекаедр 60/1 800021 gif №22 набір Тобто, шаблон
З’єднання п’яти октаедрів 120/1 802003 gif №23 набір Тобто, шаблон
З’єднання п’яти тетраедрів 60/1 803803 gif №24 набір Тобто, шаблон
З’єднання десяти тетраедрів 180/2 805603 gif №25
Перша Зірчаста форма ікосаедра 60/1 802203 gif №26 набір фото 1 і 2, шаблон 1 і 2 від Світлани
Друга Зірчаста форма ікосаедра 300/3 800803 gif №27
Третя Зірчаста форма ікосаедра 60/1 806603 gif №28 фото, шаблон від Світлани
Четверта Зірчаста форма ікосаедра 180/2 807403 gif №29
П’ята Зірчаста форма ікосаедра 300/3 806203 * gif №30 набір
Шоста Зірчаста форма ікосаедра 120/2 806403 gif №31 набір
Сьома Зірчаста форма ікосаедра 120/1 803203 gif №32 набір Тобто, шаблон
Восьма Зірчаста форма ікосаедра 120/1 800603 gif №33
Дев’ята Зірчаста форма ікосаедра 60/1 801403 gif №34 набір
Десята Зірчаста форма ікосаедра 240/4 804403 gif №35
Одинадцята Зірчаста форма ікосаедра 120/2 804203 gif №36
Дванадцята Зірчаста форма ікосаедра 180/2 803403 gif №37
Тринадцята Зірчаста форма ікосаедра 240/4 805403 gif №38
Чотирнадцята Зірчаста форма ікосаедра 120/2 807003 gif №39 набір
П’ятнадцята Зірчаста форма ікосаедра 240/4 804603 gif №40
великий ікосаедр 180/2 800022 gif №41 набір Тобто, шаблон
Завершальна Зірчаста форма ікосаедра 180/2 800203 gif №42
З’єднання куба і октаедра 48/2 801210 gif №43 набір Тобто, шаблон
Друга Зірчаста форма кубооктаедра 96/2 801010 gif №44
Третя Зірчаста форма кубооктаедра 120/4 802410 gif №45
Завершальна Зірчаста форма кубооктаедра 72/3 800210 gif №46 фото, шаблон 1 і 2 від Світлани
Перша Зірчаста форма ікосододекаедр (з’єднання додекаедру і ікосаедра) 120/2 809611 gif №47 Тобто, шаблон
Друга Зірчаста форма ікосододекаедр 240/2 809411 gif №48
Третя Зірчаста форма ікосододекаедр 300/4 809011 gif №49
Четверта Зірчаста форма ікосододекаедр 120/2 863611 gif №50
П’ята Зірчаста форма ікосододекаедр 180/2 866411 gif №51
Шоста Зірчаста форма ікосододекаедр 240/3 858011 gif №52
Сьома Зірчаста форма ікосододекаедр 240/2 882211 gif №53
Восьма Зірчаста форма ікосододекаедр 180/2 1057211 gif №54
Дев’ята Зірчаста форма ікосододекаедр 420/4 1199611 * gif №55
Десята Зірчаста форма ікосододекаедр 240/3 1305011 * gif №56 набір Тобто, шаблон
Одинадцята Зірчаста форма ікосододекаедр 180/2 894611 gif №57
Дванадцята Зірчаста форма ікосододекаедр 300/3 1304011 gif №58
Тринадцята Зірчаста форма ікосододекаедр 120/2 11302011 gif №59 набір
Чотирнадцята Зірчаста форма ікосододекаедр 300/4 12458611 gif №60
З’єднання великого зірчастого Додекаедр і великого ікосаедра 240/3 12598011 gif №61
П’ятнадцята Зірчаста форма ікосододекаедр 420/5 1648411 gif №62
Шістнадцята Зірчаста форма ікосододекаедр 300/3 883811 * gif №63 набір
Сімнадцята Зірчаста форма ікосододекаедр 180/2 8670011 gif №64
Вісімнадцята Зірчаста форма ікосододекаедр 300/3 2049211 * gif №65
Завершальна Зірчаста форма ікосододекаедр 300/4 800211 gif №66 набір
Неопуклі однорідні багатогранники
тетрагемігексаедр 16/2 800023 gif №67 Тобто, шаблон
октагеміоктаедр 32/2 800024 gif №68 Тобто, шаблон
малий кубокубоктаедр 62/4 800025 gif №69 набір Тобто, шаблон
малий бітрігональний ікосододекаедр 72/2 800026 gif №70 Тобто, шаблон
малий ікосоікосододекаедр 92/3 800027 gif №71 набір
малий додекоікосододекаедр 152/4 800028 gif №72 Тобто, шаблон
додекододекаедр 72/2 800029 gif №73 набір Тобто, шаблон
малий ромбододекаедра 162/4 800030 gif №74 набір Тобто, шаблон
усічений великий додекаедр 72/2 800031 gif №75
ромбододекододекаедр 312/5 800032 gif №76
великий кубокубооктаедр 62/4 800033 gif №77 набір
кубогеміоктаедр 30/2 800034 gif №78 Тобто, шаблон
кубоусеченний кубооктаедр 62/4 800035 gif №79
бітрігональний додекаедр 192/3 800036 gif №80
великий бітрігональний додекоікосододекаедр 152/4 800037 gif №81
малий бітрігональний додекоікосододекаедр 212/4 800038 gif №82
ікосододекододекаедр 432/6 800039 gif №83
ікосододекоусеченний ікосододекаедр 152/4 800040 gif №84
квазіромбокубоктаедр 488/14 800041 gif №85
малий ромбогексаедр 66/4 800043 gif №86 Тобто, шаблон
великий бітрігональний ікосододекаедр 300/4 800044 gif №87 набір
великий ікосоікосододекаедр 1232/15 800045 gif №88
малий ікосогемідодекаедр 80/2 800046 gif №89 набір Тобто, шаблон
малий додекоікосаедр 380/6 800047 gif №90
малий додекогемідодекаедр 72/2 800048 gif №91 Тобто, шаблон
квазіусеченний гексаедр 54/3 800049 gif №92
квазіусеченний кубооктаедр 146/6 800050 gif №93
великий ікосододекаедр 132/3 800051 gif №94
усічений великий ікосаедр 192/3 800052 gif №95 набір
ромбоікосаедр 630/8 800053 gif №96
квазіусеченний зірчастий додекаедр 132/3 800054 gif №97
квазіусеченний додекаедр 402/6 800055 gif №98
великий додекоікосододекаедр 180/3 800056 gif №99 набір
малий додекогеміікосаедр 132/2 800057 gif №100
великий додекоікосаедр 312/4 800058 gif №101
великий додекогеміікосаедр 312/5 800059 gif №102
великий ромбогексаедр 126/4 800060 gif №103
квазіусеченний великий зірчастий додекаедр 120/2 800061 gif №104
квазіромбоікосододекаедр 980/11 800062 gif №105
великий ікосогемідодекаедр 180/3 800063 gif №106
великий додекогемідодекаедр 132/3 800064 gif №107
великий квазіусеченний ікосододекаедр 1140/12 800065 gif №108
великий ромбододекаедра 612/8 800066 gif №109
малий кирпатий ікосододекаедр 212/4 800067 gif №110 Тобто, шаблон
кирпатий додекододекаедр 432/8 800068 gif №111
кирпатий ікосододекододекаедр 452/9 800069 gif №112
великий вивернутий кирпатий ікосододекаедр 300/5 800070 gif №113
вивернутий кирпатий додекододекаедр 372/7 800071 gif №114
великий кирпатий додекоікосододекаедр 600/10 800072 gif №115
великий кирпатий ікосододекаедр 780/13 800073 gif №116
великий вивернутий обратнокурносий ікосододекаедр 1800/30 800074 gif №117
малий вивернутий обратнокурносий ікосоікосододекаедр 3060/28 800075 gif №118
великий біромбоікосододекаедр 1280/13 800076 gif №119
різні призми
п’ятикутна призма 7/2 800078 gif набір Тобто, шаблон
п’ятикутна антипризми 12/2 800086 gif Тобто, шаблон
П’ятикутна Зірчаста призма 12/2 800093 gif Тобто, шаблон
П’ятикутна Зірчаста антипризми 32/3 800100 gif Тобто, шаблон

Примітка:
* Моделі з книги Веннінджера №30, №55, №56, №63, №65 незначно відрізняється від тривимірних моделей, представлені на сайті zvzd3d.ru. Це пов’язано з тим, що на сайті зірчасті форми створюються автоматично спеціальним алгоритмом, заточеним на пошук найбільш красивих і різноманітних зірчастих форм, в той час як Веннінджер вибирає зірчасті форми, найбільш прості з точки зору виготовлення моделі з паперу. Різниця в зовнішньому вигляді моделей практично не помітна.

Лог запуску 3d-визуализатора

Ваш браузер дуже старий і навіть не підтримує тег canvas, 3d — візуалізація неможлива, подумайте про оновлення браузера

Збираємо багатогранник з паперу. орігамі Ікосаедр

Зробити з паперу багатогранник — Ікосаедр дуже просто в техніці орігамі з модулів Mitsunobu Sonobe.

Така цікава виріб кусудама стане цікавою прикрасою або подарунком, здатним здивувати друзів. Паперовий куля кусудама стане до того ж цікавою ялинкової іграшкою на Новий рік і відмінно прикрасить новорічну ялинку на свято.

Зробити ікосаедр не складно і збирається він з 30 простих модулів, які виготовляються з квадратного аркушу паперу, ми використовували папір розміром 7 * 7 см.

Як зробити об’ємні геометричні фігури з паперу (схеми, шаблони)?

Ось кілька схем, за якими можна виготовити об’ємні геометричні фігури.

найпростіша — тетраедр.

Трохи складніше буде виготовити октаедр.

А ось ця об’ємна фігура — додекаедр.

Ще одна — ікосаедр.

Більш докладно про виготовлення об’ємних фігур можна подивитися тут.

Ось так виглядають об’ємні фігури не в зібраному вигляді:

А ось так виглядають вже готові:

З об’ємних геометричних фігур можна зробити багато оригінальних виробів, в тому числі і упаковки для подарунка.

Щоб діти краще запам’ятали, які бувають геометричні фігури, і знали, як вони називаються, можна з щільного паперу або картону зробити об’ємні геометричні фігури. До речі, на основі їх можна виготовити красиву подарункову упаковку.

  • щільний папір, або картон (краще кольорові);
  • лінійка;
  • олівець;
  • ножиці;
  • клей (краще ПВА).

Найскладніше — це розробити і накреслити розгортки, потрібні хоча б базові знання креслення. Можна взяти і готові розгортки і роздрукувати на принтері.

Щоб лінія згину була рівною і гострої, можна скористатися тупою голкою і металевою лінійкою. При проведенні лінії голку потрібно сильно нагнути в напрямку руху, практично поклавши її набік.

Це розгортка тригранної піраміди

Це розгортка куба

Це розгортка октаедра (чотиригранної піраміди)

Це розгортка додекаедру

Це розгортка ікосаедра

Ось тут можна знайти шаблони більш складних фігур (Платонова Тіла, архімедовим тіла, багатогранники, поліедри, різні види пірамід і призм, прості і косі паперові моделі).

До речі, щоб розрахувати параметри піраміди, можна скористатися ось цією програмою.

Перш ніж почати робити об’ємні геометричні фігури, потрібно уявити (або знати як виглядає) фігуру в 3D вимірі: скільки граней має та чи інша фігура.

Спочатку необхідно правильно накреслити на папері фігуру по гранях, які повинні бути з’єднані між собою. У кожної фігури межі мають певну форму: квадрат, трикутник, прямокутник, ромб, шестикутник, коло і т.д.

Дуже важливо, щоб довжина ребер фігури, які будуть з’єднані один з одним мали однакову довжину, щоб під час з’єднання не виникло проблем. Якщо фігура складається з однакових граней, я б запропонувала зробити шаблон під час креслення використовувати цей шаблон. Так само можна скачати з інтернету готові шаблони, роздрукувати їх, зігнути по лініях і з’єднати (склеїти).

Ссылка на основную публикацию