Як з десяткового дробу зробити звичайну дріб

Як перевести десяткову дріб в звичайну

Ось, здавалося б, переклад десяткового дробу в звичайну — елементарна тема, але багато учнів її не розуміють! Тому сьогодні ми детально розглянемо відразу кілька алгоритмів, за допомогою яких ви розберетеся з будь-якими дробом буквально за секунду.

Нагадаю, що існує як мінімум дві форми запису однієї і тієї ж дробу: звичайна і десяткова. Десяткові дроби — це всілякі конструкції виду 0,75; 1,33; і навіть -7,41. А ось приклади звичайних дробів, які висловлюють ті ж самі числа:

Зараз розберемося: як від десяткового запису перейти до звичайної? І найголовніше: як зробити це максимально швидко?

основний алгоритм

Насправді існує як мінімум два алгоритму. І ми зараз розглянемо обидва. Почнемо з першого — самого простого і зрозумілого.

Щоб перевести десяткову дріб в звичайну, необхідно виконати три кроки:

    Переписати вихідну дріб у вигляді нової дробу: в чисельнику залишиться вихідна десяткова дріб, а в знаменнику потрібно поставити одиницю. При цьому знак вихідного числа також міститься в чисельник. наприклад:

  • Множимо чисельник і знаменник отриманої дробу на 10 до тих пір, поки в чисельнику не зникне кома. Нагадаю: при кожному збільшенні на 10 кома зсувається вправо на один знак. Зрозуміло, оскільки знаменник теж множиться, там замість числа 1 з’являтимуться 10, 100 і т.д. приклади: Алгоритм переходу до звичайних дробів
  • Нарешті, скорочуємо отриману дріб за стандартною схемою: ділимо чисельник і знаменник на ті числа, яким вони кратні. Наприклад, в першому прикладі 0,75 = 75/100, при цьому і 75, і 100 діляться на 25. Тому отримуємо $ 0,75 = \ frac<75><100>= \ Frac<3\cdot 25><4\cdot 25>= \ Frac<3><4>$ — ось і вся відповідь.:)
  • Важливе зауваження з приводу негативних чисел. Якщо у вихідному прикладі перед десятковим дробом стоїть знак «мінус», то і на виході перед звичайної дробом теж повинен стояти «мінус». Ось ще кілька прикладів:

    Приклади переходу від десяткового запису дробів до звичайної

    Особливу увагу хотілося б звернути на останній приклад. Як бачимо, в дробу 0,0025 присутня багато нулів після коми. Через це доводиться аж цілих чотири рази множити чисельник і знаменник на 10. Чи можна якось спростити алгоритм в цьому випадку?

    Звичайно можна. І зараз ми розглянемо альтернативний алгоритм — він трохи більш складний для сприйняття, але після невеликої практики працює набагато швидше стандартного.

    Більш швидкий спосіб

    В даному алгоритмі також 3 кроки. Щоб отримати звичайну дріб з десяткового, потрібно виконати наступне:

    От і все! На перший погляд, ця схема складніша за попередню. Але насправді він і простіше, і швидше. Судіть самі:

    Як бачимо, в дробу 0,64 після коми стоїть дві цифри — 6 і 4. Тому $ n = 2 $. Якщо прибрати кому і нулі зліва (в даному випадку — всього один нуль), то отримаємо число 64. Переходимо до другого кроку: $<<10>^> =<<10>^<2>> = 100 $, тому в знаменнику стоїть саме сто. Ну а потім залишається лише скоротити чисельник і знаменник.:)

    Ще один приклад:

    Тут все трохи складніше. По-перше, цифр після коми вже 3 штуки, т.е. $ N = 3 $, тому ділити доведеться на $<<10>^> =<<10>^<3>> = 1000 $. По-друге, якщо прибрати з десяткового запису кому, то ми отримаємо ось це: 0,004 → 0004. Згадаймо, що нулі зліва треба прибрати, тому за фактом у нас число 4. Далі все просто: ділимо, скорочуємо і отримуємо відповідь.

    Нарешті, останній приклад:

    Особливість цього дробу — наявність цілої частини. Тому на виході у нас виходить неправильна дріб 47/25. Можна, звичайно, спробувати розділити 47 на 25 із залишком і таким чином знову виділити цілу частину. Але навіщо ускладнювати собі життя, якщо це можна зробити ще на етапі перетворень? Що ж, розберемося.

    Що робити з цілою частиною

    Насправді все дуже просто: якщо ми хочемо отримати правильну дріб, то необхідно прибрати з неї цілу частину на час перетворень, а потім, коли отримаємо результат, знову дописати її справа перед дробової рисою.

    Наприклад, розглянемо те ж саме число: 1,88. Заб’ємо на одиницю (цілу частину) і подивимося на дріб 0,88. Вона легко перетворюється:

    Потім згадуємо про «загублену» одиницю і дописуємо її спереду:

    От і все! Відповідь вийшла тим же самим, що і після виділення цілої частини минулого разу. Ще парочка прикладів:

    В цьому і полягає краса математики: яким би шляхом ви не пішли, якщо всі обчислення виконані правильно, відповідь завжди буде одним і тим же.:)

    На закінчення хотів би розглянути ще один прийом, який багатьом допомагає.

    Перетворення «на слух»

    Давайте замислимося про те, що взагалі таке десяткова дріб. Точніше, як ми її читаємо. Наприклад, число 0,64 — ми читаємо його як «нуль цілих, 64 сотих», правильно? Ну, або просто «64 сотих». Ключове слово тут — «сотих», т.е. число 100.

    А що щодо 0,004? Це ж «нуль цілих, 4 тисячних» або просто «чотири тисячних». Так чи інакше, ключове слово — «тисячних», т.е. тисячі.

    Ну і що в цьому такого? А то, що саме ці числа в результаті «спливають» в знаменниках на другому етапі алгоритму. Т.е. 0,004 — це «чотири тисячних» або «4 розділити на 1000»:

    Спробуйте потренуватися самі — це дуже просто. Головне — правильно прочитати вихідну дріб. Наприклад, 2,5 — це «2 цілих, 5 десятих», тому

    А яке-небудь 1,125 — це «1 ціла, 125 тисячних», тому

    В останньому прикладі, звичайно, хтось заперечить, мовляв, не всякому учневі очевидно, щоб 1000 ділиться на 125. Але тут потрібно пам’ятати, що 1000 = 10 3, а 10 = 2 ∙ 5, тому

    \ [\ Begin& 1000 = 10 \ cdot 10 \ cdot 10 = 2 \ cdot 5 \ cdot 2 \ cdot 5 \ cdot 2 \ cdot 5 = \\ & = 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 5 \ cdot 5 \ cdot 5 = 8 \ cdot 125 \ end\]

    Таким чином, будь-яка ступінь десятки розкладається лише на множники 2 і 5 — саме ці множники потрібно шукати і в чисельнику, щоб в результаті все скоротилося.

    На цьому урок закінчено. Переходимо до більш складної зворотної операції — см. «Перехід від звичайного дробу до десяткового».

    1. порівняння дробів
    2. Періодичні десяткові дроби
    3. Пробний ЄДІ 2012 на 7 грудня. Варіант 3 (без логарифмів)
    4. метод Гаусса
    5. Інтегрування по частинах
    6. Завдання B4: обмін валют в трьох різних банках

    Як з десяткового дробу зробити звичайну дріб

    Калькулятор покаже як перевести десяткову дріб в звичайну дріб, або в змішане число. Введіть десяткову дріб і калькулятор напише докладний рішення.

    Переклад десяткових дробів в звичайні дроби
    алгоритм перетворення

    Щоб перетворити десяткову дріб в звичайну дріб потрібно виконати наступні кроки:

    • 1 Записати у вигляді дробу з знаменником 1:
    • 2 Умножати рахувати і знаменник на 10 за кожен знак після коми десяткового дробу. Наприклад для десяткового дробу 0.025 потрібно помножити 3 рази на 10, т.до. 3 цифри після коми. Інакше кажучи множимо на 10 поки чисельник не стане цілим числом.
    • 3 Спростити (скоротити) отриману дріб. Щоб скоротити дріб потрібно знайти найбільший спільний дільник чисельника і знаменника дробу.

    Розглянемо на прикладі числа 0.025 як перевести десяткову дріб в звичайну.

    Приклад Перетворення числа 0.025 в дріб

    .

    Основна властивість дробу

    Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або розділити на одне й те саме натуральне число, то вийде рівна їй дріб.

    Перевести десяткову дріб в звичайну

    Як перевести десяткову дріб в звичайну

    У чисельник записуємо саму десяткову дріб, в знаменник 1. Домножим і чисельник і знаменник на множник рівний 1 з кількістю нулів таким же як у вихідній десяткового дробу чисел після коми. При необхідності скоротимо дріб.

    розберемо приклад. Переведемо десяткову дріб 0.75 в звичайну. Запишемо в чисельнику 0.75 а в знаменнику 1 — 0.75 /. Щоб позбутися від дробової частини домножимо чисельник і знаменник на 100 — вийде 0.75/1 = 75/100. Скоротимо дріб 75/100 = 3/4

    Ссылка на основную публикацию