Як зробити трикутник з паперу

Трикутник Пенроуза: своїми руками з паперу

Придумано кілька неможливих фігур — сходи, трикутник і х-зубець. Ці фігури насправді в об’ємному зображенні цілком реальні. Але коли художник проектує обсяг на папір, об’єкти здаються неможливими. Трикутник, який ще носить назву "трібар", став чудовим прикладом того, як неможливе стає можливим, коли прикладаєш зусилля.

Всі ці фігури — прекрасні ілюзії. Досягнення людського генія використовують художники, які малюють в стилі імп-арт.

трикутник Пенроуза. Що це таке?

Немає нічого неможливого. Так можна сказати про трикутник Пенроуза. Це геометрично неможлива фігура, елементи якої не можуть бути з’єднані. Все-таки неможливий трикутник став можливим. Шведський художник Оскар Реутерсвард в 1934 р. представив світу неможливий трикутник з кубиків. Про. Реутерсвард вважається першовідкривачем цієї зорової ілюзії. На честь цієї події на поштовій марці Швеції надрукували пізніше цей малюнок.

А в 1958 р. математиком Роджером Пенроуз була надрукована публікація в англійському журналі про неможливі фігури. Саме він створив наукову модель ілюзії. Роджер Пенроуз був неймовірним вченим. Він проводив дослідження в області теорії відносності, а також захоплюючою квантової теорії. Його нагородили премією Вольфа спільно з З. Хокінг.

Відомо, що художник Мауріц Ешер, перебуваючи під враженням цієї статті, намалював свою дивну роботу — літографію «Водоспад». Але чи можливо зробити трикутник Пенроуза? Як зробити, якщо це можливо?

Трібар і реальність

Хоч і фігура вважається неможливою, зробити трикутник Пенроуза своїми руками — легше простого. Його можна зробити з паперу. Любителі орігамі просто не могли обійти стороною трібар і знайшли все ж спосіб створити і потримати в руках річ, яка здавалася раніше позамежної фантазією вченого.

трикутник Пенроуза

Однак нас обманюють власні очі, коли ми дивимося на проекцію тривимірного об’єкту з трьох перпендикулярних ліній. Спостерігачеві здається, що він бачить трикутник, хоча насправді це не так.

геометрія вироби

Трикутник трібар, як сказано, насправді трикутником не є. Трикутник Пенроуза — ілюзія. Лише під певним кутом об’єкт виглядає як рівносторонній трикутник. Однак об’єкт в натуральному вигляді — це 3 грані куба. На такий ізометричної проекції збігаються на площині 2 кута: ближній від глядача і дальній.

Трикутник Пенроуза своїми руками

Оптичний обман, звичайно, швидко розкривається, лише тільки взяти цей об’єкт в руки. А ще розкриває ілюзію тінь, так як тінь трібара ясно показує, що кути не збігаються в реальності.

Трібар з паперу. схеми

Як зробити трикутник Пенроуза своїми руками з паперу? Чи є схеми цієї моделі? На сьогодні винайдені 2 розкладки для того, щоб скласти такий неможливий трикутник. Основи геометрії підказують, як саме складати об’єкт.

Щоб скласти трикутник Пенроуза своїми руками, знадобиться виділити всього 10-20 хвилин. Потрібно підготувати клей, ножиці для кількох розрізів і папір, на якому друкується схема.

Трикутник Пенроуза. Що це таке?

Трикутник Пенроуза своїми руками з паперу

Як бачимо, виходить дуже симпатична виріб. Друга заготівля виглядає інакше і складається по-іншому, але сам трикутник Пенроуза в результаті виглядає так само.

Етапи створення трикутника Пенроуза з паперу.

Виберіть одну з 2 зручних для вас заготовок, скопіюйте файл і роздрукуйте. Наведемо тут приклад і другої моделі розкладки, яка виконується трохи простіше.

Трикутник Пенроуза своїми руками. поетапно

Що робити потім? Як скласти трикутник Пенроуза своїми руками поетапно? Потрібно дотримуватися такого плану дій:

  1. Наводимо зворотною стороною ножиць ті лінії, де потрібно зігнути, згідно з інструкцією. Згинаємо всі лінії
  2. Там, де потрібно, робимо розрізи.
  3. Склеюємо за допомогою ПВА ті клаптики, що призначені для скріплення деталі в єдине ціле.

Готову модель можна перефарбувати в будь-який колір, або заздалегідь взяти для роботи кольоровий картон. Але навіть якщо об’єкт буде з білого паперу, все одно, все, хто входить у вашу вітальню вперше, будуть неодмінно збентежені такою виробом.

малюнок трикутника

Як намалювати трикутник Пенроуза? Не всі люблять займатися орігамі, але багато обожнюють малювати.

Для початку зображується звичайний квадрат будь-якого розміру. Потім всередині малюється трикутник, основою якого є нижня сторона квадрата. У кожен кут вписується невеликий прямокутник, усі сторони якого стираються; залишаються лише ті сторони, що примикають до трикутника. Це необхідно, щоб лінії були рівними. Виходить трикутник з усіченими кутами.

Наступний етап — зображення другого виміру. Від лівої частини верхнього нижнього кута проводиться строго пряма лінія. Така ж лінія проводиться, починаючи з нижнього лівого кута, і трохи не доводиться до першої лінії 2 вимірювання. Ще одна лінія малюється з правого кута паралельно нижньому боці основної фігури.

Трикутник Пенроуза своїми руками

Заключний етап — всередині другого виміру малюється третє з допомогою ще трьох невеликих ліній. Маленькі лінії починаються від ліній другого виміру і завершують образ тривимірного об’єму.

Інші фігури Пенроуза

За такою ж аналогією можна намалювати і інші фігури — квадрат або шестикутник. Ілюзія буде дотримуватися. Але все ж ці фігури вже не так вражають уяву. Такі багатокутники здаються просто сильно перекрученими. Сучасна графіка дозволяє зробити і більш цікаві версії знаменитого трикутника.

Трикутник Пенроуза. Як зробити?

Крім трикутника, всесвітньо відома ще й сходи Пенроуза. Ідея полягає в обмані зору, коли здається, що людина піднімається безперервно вгору при русі за годинниковою стрілкою, а якщо рухається проти годинникової стрілки, то вниз.

Безперервна сходи відома більше по асоціації з картиною М. Ешера «Сходження і спуск». Цікаво, що, коли людина проходить всі 4 прольоту цієї ілюзорної сходи, він незмінно виявляється там, звідки починав.

Відомі й інші об’єкти, що вводять розум людини в оману, такі як неможливий брусок. Або зроблений за тими ж законами ілюзії ящик з пересічними гранями. Але всі ці об’єкти вже придумані на основі статті чудового вченого — Роджера Пенроуза.

Неможливий трикутник в Перті

Фігурі, названої на честь математика, надана честь. Їй встановлено пам’ятник. У 1999 році в одному з міст Австралії (Перт) встановлено великий трикутник Пенроуза з алюмінію, який складає 13 метрів у висоту. Поруч з алюмінієвим гігантом із задоволенням фотографуються туристи. Але якщо вибрати для фотографії інший кут зору, то обман стає очевидним.

Як вирізати трикутник з паперу

Почнемо з варіанту рівностороннього трикутника. Щоб вирізати правильний трикутник, вам знадобиться наступне:

  • Прямокутний або квадратний аркуш паперу
  • Олівець і лінійка
  • Ножиці

Прямокутні трикутники найзручніше вирізати з квадрата — для цього потрібно всього лише розрізати його по діагоналі. Однак, найчастіше під рукою виявляються стандартні прямокутні аркуші паперу, а це значить, що вам доведеться виконати ще кілька додаткових маніпуляцій:

  1. Розкладіть прямокутний лист на столі
  2. Загніть один з його кутів по діагоналі
  3. Проведіть лінію від підстави згину до протилежного краю аркуша і відріжте окреслену їм смужку паперу
  4. Розгорніть решту листа — у вас вийде рівний квадрат (тут є докладна інструкція як зробити квадрат з паперу).

Тепер ви можете розрізати його по лінії згину на два рівносторонніх прямокутних трикутника. Якщо вам потрібно отримати фігури меншого розміру, можна зробити ще кілька діагональних і поперечних згинів:

спосіб №2

Щоб вирізати трикутник з гострими кутами, папір потрібно розкреслити трохи інакше:

  1. Складіть прямокутник або квадрат вдвічі по ширині і відзначте середину на протилежних сторонах аркуша
  2. Визначтеся з довжиною підстави вашого трикутника. Відміряйте відрізок потрібної довжини по нижньому краю паперу так, щоб його середина співпадала з серединою листа.
  3. Проведіть прямі лінії від країв відрізка до точки на протилежній стороні аркуша і виріжте трикутник.

Як зробити трикутник з паперу — схеми і способи виготовлення паперових трикутників

Будь-який вид рукоділля вимагає володіння основами техніки, правилами використання інструментів. В орігамі також існують певні умовні позначення і поняття, без яких неможливо замальовувати схеми і створювати фігури. Маючи знання, можна реалізувати будь-яку ідею, використовуючи весь свій творчий потенціал і креативність.

Азбуку виконання предметів з паперу в середині XX в. придумав житель Японії Акіра Йошизава. З цих пір метод почав поширюватися по всьому світу. Найбільш проста базова форма — «трикутник», є основою безлічі виробів. Найлегша з них — стаканчик. Ця практична річ виявиться корисною будинку і в дорозі. Також багато хто цікавиться, як зробити трикутник з паперу для письма.В орігамі широко використовується спосіб накладення базових форм, коли одна з них являє собою основу для іншої. Не вміючи складати трикутник, неможливо повністю оволодіти мистецтвом орігамі. Є безліч видів отримання цієї геометричної фігури.

Трикутник з офісного паперу

Для рівнобедреного трикутника знадобляться папір і ножиці. Процес виглядає так:

  • Верхній кут листа складається по діагоналі, намічається лінія згину, відрізається зайва смужка. Деталь розгортається і по діагоналі розрізається на 2 частини. Вийшло 2 трикутника.
  • Основа повторно багаторазово згинається вздовж і поперек для освіти менших за розміром фігурок. Різнобарвні трикутники виглядають більш яскраво і виразно. Надалі працювати з ними набагато цікавіше.

подвійний трикутник

Парний трикутник в техніці орігамі вважається найпростіших конструкцією:

  • З паперу вирізується потрібний за величиною квадрат, який необхідно по діагоналі зігнути і розігнути.
  • Заготівля складається посередині.
  • 2 бокових трикутника слід увігнуті всередину, після чого фігурку повертають, аналогічну дію повторюють з іншою парою трикутників.

Базова форма готова.

модульний трикутник

Для збірки краще скористатися великим листом формату А4, а потім конструювати з дрібних заготовок. Співвідношення сторін для модуля — 1: 1,5.

  • Лист складається навпіл по горизонталі, пальцями по вертикалі пропрасовується серединна лінія, кінці згинаються до центральної намітки.
  • Модуль перевертається, краю-вушка піднімаються догори.
  • Через основну частину фігури потрібно загнути бічні куточки.
  • Основа розпрямляється, по лініях формуються маленькі трикутники з піднятими вгору краєчками. Підстава згинається навпіл.

Отримані модулі забезпечені парою куточків і кишеньками, комбінуючи які, по-різному вставляючи один в одного, можна збирати різноманітні об’ємні вироби.

Створення об’ємної фігури

На питання, як зробити об’ємний трикутник з паперу, відповісти дуже просто. Для цього потрібно зробити піраміду, бічні грані якої є трикутники. Спочатку для фігури потрібно виготовити шаблон:

  • На аркуші паперу малюється квадрат, до кожної його стороні додаються зображення рівносторонніх трикутників, і формуються клапани для склеювання. Для спрощення операції можна запозичити зразок в інтернеті.
  • Заготівля вирізається, потім складається по лініях згину і склеюється по спеціально залишеним припуску. Коли виріб висохне, її слід розфарбувати або декорувати за допомогою наклейок, смайликів, аплікацій.

Трикутник для привітання військовослужбовця

Таке послання під час війни можна було б відправити на фронт бійцю. Як зробити лист трикутник з паперу — в цьому немає нічого складного. Збірка абсолютно ідентична техніці орігамі:

  • Береться лист із зошита, на якому складаються привітання і побажання близькій людині.
  • Папір слід загнути — спочатку справа наліво, а потім — навпаки.
  • Частина, що залишилася смужка загортається всередину верхнього трикутника, але з попередньо загнутими з двох кінців нижніми куточками.
  • Всі лінії згинів ретельно розгладжуються для додання конверту форми.
  • На лицьовій стороні підписуються ініціали.

Незвичайне святкове підношення вручають до чергової річниці Дня Перемоги.

Покрокова інструкція листи «Трикутничок заповітний»

Таким прийомом можуть скористатися: вихователі дитячих садів, педагоги і батьки. Трикутники можна подарувати ветерану. Він послужить експонатом на виставці виробів або буде частиною стінгазети військової тематики.

Створюючи листівку з привітанням, підростаюче покоління отримує навички поводження з папером, ножицями і клеєм. У дітей розвиваються творчі здібності та уяву. Крім цього, набувається посидючість, і виховується почуття патріотизму.

матеріали

Необхідно завчасно заготовити:

  • Різнобарвні аркуші паперу.
  • Ножиці.
  • клей.
  • Георгіївську стрічку.
  • пластилін.
  • Пакетик чаю або розчинна кава.

Дотримання безпеки з ножицями
  1. Ніколи не залишати їх розкритими.
  2. Передача тільки кільцями вперед.
  3. Ні в якому разі не грати.
  4. Використовувати виключно в міру потреби.

Правила роботи з клеєм ПВА
  1. користуватися пензликом.
  2. Уникати набору надлишків, непотрібне віддаляється серветкою з паперу.
  3. Обережне нанесення тонким шаром.
  4. Не допускати влучень на предмети одягу, обличчя і в очі.
  5. По завершенні дій тюбик щільно закривається і зберігається в затишному місці.
  6. Руки і місце, за яким працювали, миють з милом.

При оформленні для більшої правдоподібності вдаються до різних відтінків і «рельєфності», щоб «зістарити» папір. Слова, які автор вибрав в якості привітання, роздруковуються і промокають за допомогою губки з 2-х сторін. Далі по всій поверхні листа посипається кави, крупинки якого розчиняються змоченим шматочком поролону. Лист залишається сохнути.

Для додання урочистого моменту надіслання дорогим учасникам військових подій у вигляді трикутника не забороняється прикрасити, склавши композицію з відповідних атрибутів. У георгіївської стрічки вимірюється певна довжина, потім вона прикладається до куточка паперу у формі трикутника, відрізається і приклеюється. З білого паперу вирізаються ромашки, краї яких загинаються олівцем.

Ножицями з зеленого паперу формуються листя. Стеблинки розташовуються на георгіївською стрічці, приклеюються квіти і листя. Середні частини декоруються жовтим пластиліном, який необхідно скачати кульками. Щоб вони ефектно виглядали, їх потрібно трохи придавити.

Як доповнення додається напис, аналогічним чином оброблена завареним пакетиком чаю. Подібні «трикутнички» солдати завжди з нетерпінням очікували, як заповітну звісточку з дому, а потім по багато разів перечитували.

Ссылка на основную публикацию