Як зі звичайної дроби зробити десяткову

Як перевести десяткову дріб в звичайну

Ось, здавалося б, переклад десяткового дробу в звичайну — елементарна тема, але багато учнів її не розуміють! Тому сьогодні ми детально розглянемо відразу кілька алгоритмів, за допомогою яких ви розберетеся з будь-якими дробом буквально за секунду.

Нагадаю, що існує як мінімум дві форми запису однієї і тієї ж дробу: звичайна і десяткова. Десяткові дроби — це всілякі конструкції виду 0,75; 1,33; і навіть -7,41. А ось приклади звичайних дробів, які висловлюють ті ж самі числа:

Зараз розберемося: як від десяткового запису перейти до звичайної? І найголовніше: як зробити це максимально швидко?

основний алгоритм

Насправді існує як мінімум два алгоритму. І ми зараз розглянемо обидва. Почнемо з першого — самого простого і зрозумілого.

Щоб перевести десяткову дріб в звичайну, необхідно виконати три кроки:

    Переписати вихідну дріб у вигляді нової дробу: в чисельнику залишиться вихідна десяткова дріб, а в знаменнику потрібно поставити одиницю. При цьому знак вихідного числа також міститься в чисельник. наприклад:

  • Множимо чисельник і знаменник отриманої дробу на 10 до тих пір, поки в чисельнику не зникне кома. Нагадаю: при кожному збільшенні на 10 кома зсувається вправо на один знак. Зрозуміло, оскільки знаменник теж множиться, там замість числа 1 з’являтимуться 10, 100 і т.д. приклади: Алгоритм переходу до звичайних дробів
  • Нарешті, скорочуємо отриману дріб за стандартною схемою: ділимо чисельник і знаменник на ті числа, яким вони кратні. Наприклад, в першому прикладі 0,75 = 75/100, при цьому і 75, і 100 діляться на 25. Тому отримуємо $ 0,75 = \ frac<75><100>= \ Frac<3 \ cdot 25><4 \ cdot 25>= \ Frac<3><4>$ — ось і вся відповідь.:)
  • Важливе зауваження з приводу негативних чисел. Якщо у вихідному прикладі перед десятковим дробом стоїть знак «мінус», то і на виході перед звичайної дробом теж повинен стояти «мінус». Ось ще кілька прикладів:

    Приклади переходу від десяткового запису дробів до звичайної

    Особливу увагу хотілося б звернути на останній приклад. Як бачимо, в дробу 0,0025 присутня багато нулів після коми. Через це доводиться аж цілих чотири рази множити чисельник і знаменник на 10. Чи можна якось спростити алгоритм в цьому випадку?

    Звичайно можна. І зараз ми розглянемо альтернативний алгоритм — він трохи більш складний для сприйняття, але після невеликої практики працює набагато швидше стандартного.

    Більш швидкий спосіб

    В даному алгоритмі також 3 кроки. Щоб отримати звичайну дріб з десяткового, потрібно виконати наступне:

    От і все! На перший погляд, ця схема складніша за попередню. Але насправді він і простіше, і швидше. Судіть самі:

    Як бачимо, в дробу 0,64 після коми стоїть дві цифри — 6 і 4. Тому $ n = 2 $. Якщо прибрати кому і нулі зліва (в даному випадку — всього один нуль), то отримаємо число 64. Переходимо до другого кроку: $<<10>^>=<<10>^<2>>= 100 $, тому в знаменнику стоїть саме сто. Ну а потім залишається лише скоротити чисельник і знаменник.:)

    Ще один приклад:

    Тут все трохи складніше. По-перше, цифр після коми вже 3 штуки, т.е. $ N = 3 $, тому ділити доведеться на $<<10>^>=<<10>^<3>>= 1000 $. По-друге, якщо прибрати з десяткового запису кому, то ми отримаємо ось це: 0,004 → 0004. Згадаймо, що нулі зліва треба прибрати, тому за фактом у нас число 4. Далі все просто: ділимо, скорочуємо і отримуємо відповідь.

    Нарешті, останній приклад:

    Особливість цього дробу — наявність цілої частини. Тому на виході у нас виходить неправильна дріб 47/25. Можна, звичайно, спробувати розділити 47 на 25 із залишком і таким чином знову виділити цілу частину. Але навіщо ускладнювати собі життя, якщо це можна зробити ще на етапі перетворень? Що ж, розберемося.

    Що робити з цілою частиною

    Насправді все дуже просто: якщо ми хочемо отримати правильну дріб, то необхідно прибрати з неї цілу частину на час перетворень, а потім, коли отримаємо результат, знову дописати її справа перед дробової рисою.

    Наприклад, розглянемо те ж саме число: 1,88. Заб’ємо на одиницю (цілу частину) і подивимося на дріб 0,88. Вона легко перетворюється:

    Потім згадуємо про «загублену» одиницю і дописуємо її спереду:

    От і все! Відповідь вийшла тим же самим, що і після виділення цілої частини минулого разу. Ще парочка прикладів:

    В цьому і полягає краса математики: яким би шляхом ви не пішли, якщо всі обчислення виконані правильно, відповідь завжди буде одним і тим же.:)

    На закінчення хотів би розглянути ще один прийом, який багатьом допомагає.

    Перетворення «на слух»

    Давайте замислимося про те, що взагалі таке десяткова дріб. Точніше, як ми її читаємо. Наприклад, число 0,64 — ми читаємо його як «нуль цілих, 64 сотих», правильно? Ну, або просто «64 сотих». Ключове слово тут — «сотих», т.е. число 100.

    А що щодо 0,004? Це ж «нуль цілих, 4 тисячних» або просто «чотири тисячних». Так чи інакше, ключове слово — «тисячних», т.е. 1000.

    Ну і що в цьому такого? А то, що саме ці числа в результаті «спливають» в знаменниках на другому етапі алгоритму. Т.е. 0,004 — це «чотири тисячних» або «4 розділити на 1000»:

    Спробуйте потренуватися самі — це дуже просто. Головне — правильно прочитати вихідну дріб. Наприклад, 2,5 — це «2 цілих, 5 десятих», тому

    А яке-небудь 1,125 — це «1 ціла, 125 тисячних», тому

    В останньому прикладі, звичайно, хтось заперечить, мовляв, не всякому учневі очевидно, щоб 1000 ділиться на 125. Але тут потрібно пам’ятати, що 1000 = 10 3, а 10 = 2 ∙ 5, тому

    \ [\ Begin& 1000 = 10 \ cdot 10 \ cdot 10 = 2 \ cdot 5 \ cdot 2 \ cdot 5 \ cdot 2 \ cdot 5 = \\& = 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 5 \ cdot 5 \ cdot 5 = 8 \ cdot 125 \ end\]

    Таким чином, будь-яка ступінь десятки розкладається лише на множники 2 і 5 — саме ці множники потрібно шукати і в чисельнику, щоб в результаті все скоротилося.

    На цьому урок закінчено. Переходимо до більш складної зворотної операції — см. «Перехід від звичайного дробу до десяткового».

    1. порівняння дробів
    2. Періодичні десяткові дроби
    3. Пробний ЄДІ 2012 на 7 грудня. Варіант 3 (без логарифмів)
    4. метод Гаусса
    5. Інтегрування по частинах
    6. Завдання B4: обмін валют в трьох різних банках

    Переклад звичайного дробу в десяткову

    У даній публікації ми розглянемо, яким чином звичайну (просту) дріб можна перевести в десяткову (кінцеву і нескінченну). Також розберемо рішення прикладів для кращого розуміння викладеного матеріалу.

    • Перетворення звичайного дробу в десяткову
    • спосіб 1
    • спосіб 2

    Перетворення звичайного дробу в десяткову

    Щоб перевести простий дріб в десяткову, можна скористатися одним з двох способів нижче:

    спосіб 1

    І чисельник, і знаменник множимо на одне і те ж число. При цьому число повинне бути таким, щоб знаменник нової дробу ділився остачі на 10, 100, 1000, 10000 і т.д.

    Умова: даний спосіб підійде тільки для таких дробів, знаменник яких розкладається на прості множники 2 або 5 (можуть повторюватися). В результаті буде отримана кінцева десяткова дріб. В інших випадках для перекладу потрібно скористатися способом 2, описаним нижче.

    Приклад 1:

    у вигляді десяткового.

    Приклад 2:

    Задану дріб можна перетворити в кінцеву десяткову дріб, т.до. знаменник 12 розкладається на прості множники: 2, 2 і 3. А це суперечить згаданому вище умові.

    спосіб 2

    Цей спосіб значно популярнішим першого. Алгоритм дій наступний:

    1. Спочатку виконуємо ділення чисельника на знаменник як зазвичай (в стовпчик).
    2. Як тільки ми зіткнемося з тим, що залишок від ділення більше не ділиться без остачі на дільник, значить:
      • в приватному ставимо кому;
      • до залишку додаємо нуль і продовжуємо ділити отримане число на дільник, записуючи результат вже справа від коми. І так далі, поки ми не отримаємо залишок, що дорівнює нулю (для кінцевих десяткових дробів) або необхідну кількість цифр після коми (для нескінченних дробів).

      ВАЖЛИВО: Змішану дріб перед перетворенням в десяткову необхідно представити у вигляді неправильної.

      Як перевести дріб в десяткову

      Перекласти звичайну дріб в десяткову можна кількома способами.

      Перший спосіб перекладу

      щоб перетворити дріб в десяткову, потрібно і чисельник і знаменник помножити на одне і те ж число, так щоб в знаменнику вийшло 10, 100, 1000 і т.д.

      Запам’ятайте!

      Перш ніж братися за роботу, не забудьте перевірити, чи можна взагалі перетворити дану дріб в десяткову (див. попередню сторінку).

      Переконуємося, що дріб можна привести в кінцеву десяткову.

      Множимо чисельник і знаменник на 5 . У знаменнику отримаємо 100 .

      як перевести дріб в десяткову

      Другий спосіб перекладу

      Другий спосіб складніший, але застосовується частіше першого. Для того, щоб його використовувати потрібно згадати поділ куточком.

      Запам’ятайте!

      щоб перевести звичайну дріб в десяткову, потрібно чисельник розділити на знаменник.

      Переконуємося, що дріб можна перевести в кінцеву десяткову.

      Ділимо куточком чисельник на знаменник.

      як перевести дріб в десяткову

      Запам’ятайте!

      Нижче наведено список дробів зі знаменниками, які частіше за інших зустрічаються в завданнях. Ви полегшите собі роботу, якщо їх просто вивчите.

      Ссылка на основную публикацию